Question

si cu desen va rog:)

Answer 1

Răspuns:

Triunghiul  AMB este dreptunghic in M.Aflii AB cu Pitagora

AB²=AM²+BM²

AB²=24²+(12√2)²=576+288=864

AB=√864=√9*16*6=3*4*√6=12√6cm

Aria ΔABP=PD*AB/2 Unde PD este inaltimea

Aflii PD cu teorema lui pitagora din triunghiul MPD.

Deoarece MP perpendicular pe plan α si PD perpendicular pe AB=> con T 3P ca MD perpendicular pe AB => MD este inaltime in triunghiul AMB

Aria triunghi AMB=AM*MB/2=24*12√2/2=144√2

Dar RIA aceluiasitriungise scrie ca MD*AB/2=MD*12√6/2=6√6MD

Egalezi cele 2 arii si aflii MD

144√2=6√6MD

MD=144√2/6√6=24/√3=24√3/3=8√3cm

Determini PD din triunghiul dreptunghic MPD cuPitagora

PD²=MD²-MP²=

(8√3)²-12²=192-144=48

PD=√48=4√3

Aria ADP=DP*AB/2=4√3*12√6/2=48√18/2=24*3√2=72√3cm²

------------------------------------------------

b. unghiul dintre AM si planul α este unghiul MAP, pe care-l aflii din triunghiul dreptunghic MAP

sin<MAP=MP/MA=12/24=1/2=>

<MAP=30°

Unghiul dintre BM siplanul α este <MBP [ pe care-l determini din triunghiul dreptunghic MBP

sin<MBP=MP/MB=12/12√2=1/√2=√2/2=>

<MBP=45°

Explicație pas cu pas:

Answer 2

$\it a)\ MAB-dreptunghic,\ m(\hat A)=90^o,\ \stackrel{T.Pitagora}{\Longrightarrow}\ AB^2=MA^2+MB^2 \Rightarrow \\ \\ AB^2=24^2+(12\sqrt2)^2=12^2\cdot2^2+12^2\cdot(\sqrt2)^2=12^2(4+2)=12^2\cdot6\Rightarrow\\ \\ \Rightarrow AB=\sqrt{12^2\cdot6}=12\sqrt6\ cm$

Fie PQ⊥AB și vom avea:

$\it MP\perp \alpha\ \ \ \ \ \ \ \ (1)\\ \\ PQ \perp AB\ \ \ \ \ \ \ (2)\\ \\ PQ,\ AB \subset\ \alpha\ \ \ (3)\\ \\ (1),\ (2),\ (3) \stackrel{T3\perp}{\Longrightarrow}\ MQ\perp AB$

$\it AB=muchia\ diedrului\ (\alpha,\ (MAB))\\ \\ PQ\subset \alpha,\ PQ \perp AB\\ \\ MQ\subset (MAB),\ MQ \perp\ AB\\ \\ Rezult\breve{a}\ \ c\breve{a} \ \ \ \widehat{(\alpha,\ (MAB))}=\widehat{MQP}$

$\it sin(\widehat{MQP}) =\dfrac{MP}{MQ}=\dfrac{^{\sqrt3)}12}{8\sqrt3}=\dfrac{12\sqrt3^{(12}}{24}=\dfrac{\sqrt3}{2}\Rightarrow m(\widehat{MQP})=60^o$

$\it pr_{\alpha}\Delta MAB =\Delta PAB \\ \\ \\ \mathcal{A}_{PAB} =\mathcal{A}_{MAB}\cdot cos60^o= \dfrac{24\cdot12\sqrt2}{2}\cdot\dfrac{1}{2}=72\sqrt3\ cm^2$