Question

Simplificati rapoartele x^3 - x/x^2 - 2x+1
B) x(x-2)+1/x^2+2x-3
C) x^2-x-6/(x-4)^2 + (x-4)
D) (x-2)^2-x+2/(x-3)^2-1

Answer 1

Rezolvare :
$\frac{ {x}^{3} - x}{ {x}^{2} - 2x + 1} =$
Explicație :Pasul 1. Descompun expresia în factori
$\frac{x \times ( {x}^{2} - 1) }{(x - 1) {}^{2} } =$
Explicație :Pasul 2.Descompun expresia în factori
$\frac{x \times (x - 1) \times (x + 1)}{(x - 1) {}^{2} } =$
Explicație :Pasul 3. Simplific expresia
$\frac{x \times (x + 1)}{x - 1} =$
Explicație :Pasul 4 Înmulțesc paranteza cu x
$\frac{x {}^{2} + x }{ x - 1}$
Soluție :
$\frac{ {x}^{2} + x }{x - 1}$
Explicație :Analog B, C, D(adică același pași sunt și la B, C, D)
B)
$\frac{x(x - 2) + 1}{ {x}^{2} + 2x - 3} = \frac{x {}^{2} - 2x + 1}{ {x}^{2 } + 3x - x - 3} = \frac{(x - 1) {}^{2} }{x + (x + 3) - (x + 3)} = \frac{(x - 1) {}^{2} }{(x + 3) \times (x - 1)} = \frac{x - 1}{x + 3}$
C)
$\frac{x {}^{2} - x - 6}{(x - 4) {}^{2} + (x - 4)} = \frac{x {}^{2} + 2x - 3x - 6 }{(x - 4) {}^{2} + x - 4} = \frac{x \times (x + 2) - 3(x + 2)}{(x - 4) \times (x - 4 + 1)} = \frac{(x + 2) \times (x - 3)}{(x - 4) \times (x - 3)} = \frac{x + 2}{x - 4}$
D)
$\frac{(x - 2) {}^{2} - x + 2}{(x - 3) {}^{2} - 1} = \frac{(x - 2) {}^{2} - (x - 2)}{(x - 3 - 1) \times (x - 3 + 1)} = \frac{(x - 2) \times (x - 2 - 1)}{(x - 4) \times (x - 2)} = \frac{x - 3}{x - 4}$