Matematică, întrebare adresată de mihufrent, 8 ani în urmă

Sin la putere 2(pi/2-x)+sin la puterea 2 (x+pi)=1 pentru orcare nr real x

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de hristofor
0

Răspuns:mama

Explicație pas cu pas:Forma algebrică a numărului complex z este z = a + bi , unde a şi b sunt numere reale.

Numărul a se numeşte partea reală a numărului complex z şi se scrie a = Re z , iar numărul b

se numeşte partea imaginară a numărului complex z şi se scrie b = Im z . Simbolul i se

numeşte unitate imaginară şi 1

2

i = − .

Numerele complexe z a b i

1 = 1 + 1

şi z a b i

2 = 2 + 2

sunt egale, dacă şi numai dacă 1 2

a = a ,

1 2

b = b .

Numărul complex z = a − bi se numeşte număr conjugat numărului z = a + bi , iar

numărul − z = −a − bi se numeşte număr opus lui z = a + bi .

Fie z1=a1+b1i şi z2=a2+b2i două numere complexe. Suma 1 2

z + z , diferenŃa 1 2

z − z ,

produsul 1 2

z ⋅ z şi câtul ( )0 2

2

1

z ≠

z

z

a numerelor complexe 1

z şi 2

z se calculează conform

formulelor:

z z (a a ) (b b )i

1 + 2 = 1 + 2 + 1 + 2

, (1)

z z (a a ) (b b )i

1 − 2 = 1 − 2 + 1 − 2

, (2)

z z (a a b b ) (a b b a )i

1 2 = 1 2 − 1 2 + 1 2 + 1 2

⋅ , (3)

i

a b

a b a b

a b

a a b b

a b

a b i a b i

z z

z z

z

z

2

2

2

2

2 1 1 2

2

2

2

2

1 2 1 2

2

2

2

2

1 1 2 2

2 2

1 2

2

1

( )( )

+

+

+

+

=

+

+ −

=

= (4)

OperaŃiile de adunare şi înmulŃire a numerelor complexe sunt comutative şi asociative,

înmulŃirea este distributivă faŃă de adunare.

Modulul numărului complex z = a + bi este numărul 2 2

z = a + bi = a + b . Au loc

egalităŃile | z =|| z | şi 2

z ⋅ z =| z | . Se va folosi notaŃia | z |= r .

Argumentul numărului complex z = a + bi este numărul ϕ determinat din egalităŃile

2 2

cos

a b

a

r

a

+

ϕ = = ,

2 2

sin

a b

b

r

b

+

ϕ = = . (5)

Argumentul numărului complex z se notează arg z.

Din egalităŃile (5) rezultă

a = r cosϕ , b = rsinϕ (6)

şi obŃinem forma trigonometrică a numărului complex z = a + bi :

z = r(cosϕ + isinϕ). (7)

Argumentul principal arg z al numărului complex z este acea valoare a lui ϕ care

aparŃine intervalului (−π ,π ]

Alte întrebări interesante