Question

Șirul (an) n≥1 este definit recurent prin a1 = 1, a2=2, an = 2an-1 - an-2 , oricare ar fi n≥3. Demonstrați că an=n, oricare ar fi n aparține N*.
Mulțumesc anticipat!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a3 = 2a2 -a1 = 2*2 -1 = 3

a1=1, a2=2, a3=3

an +an-2 = 2an-1

(an +an-2)/2 = an-1, deci

an-2, an-1, an sunt in progresie aritmetica,

iar din (a3 +a1)/2 = (1+3)/2 = 2 = a2,

rezulta ca rata = 1

Deci an = n