Question

Soluția inecuatiei |x-1|(2x-1|-5) <0, x€ Z stea este egal cu:​

Answer 1

Răspuns:

S={-2;-1;0}

Explicație pas cu pas:

|x-1|(|2x-1|-5) <0

x≠1, pt a nu avea expresia =0

cum , cu aceasta conditie, |x-1|>0, ramane

|2x-1|-5<0

|2x-1|<5

-5<2x-1<5

-6<2x<4

-3<x<2

x∈Z

x∈{-2;-1;0;1}

dar x≠1

deci S={-2;-1;0}

Answer 2

Explicație pas cu pas:

|x-1|*(|2x-1|-5)<0

Folosim ca:

a*b<0

1)a<0

b>0

2)a>0

b<0

In primul caz vom avea o multime vida,deci cazul posibil este al doilea:

|x-1|>0

x∈(-∞,0]∪(1,+∞) (6)

2)

|2x-1|-5<0

|2x-1|<5

Folosim metoda intervalelor;

2x-1=0⇒x=1/2

1.x∈(-∞,1/2) (1)

1-2x<5

-2x<4

x∈(-2,+∞) (2)

x∈(1)∩(2)⇒x∈(-2,1/2) *

2.x∈[1/2,+∞) (3)

2x-1<5

2x<6

x∈(-∞,3) (4)

x∈(3)∩(4)⇒x∈[1/2,3) **

x∈*∪**⇒x∈(-2,3)  (5)

Solutia finala intersectia:

(6)∩(5)⇒x∈(-2,0]∪(1,3)⇒S={-1,0,2}

Bafta!