Question

SP
6. Piramida VABCD, din figura alăturată, are toate muchiile egale cu 6 cm.
(2p) a) Arătăți că VA 1 VC
(3p) b) Aflați lungimea celui mai scurt drum din A în C prin VB.
a
6

Answer 1

Răspuns:

Ai rezolvarea in cele doua imagini atasate. Te rog sa-mi confirmi daca rezultatul la punctul b) este corect, in cazul in care ai raspunsurile!

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

AB ≡ VA, BC ≡ VC si AC latura comuna

⇒ ΔABC ≡ ΔAVC (cazul L.L.L.)

⇒ ∠AVC ≡ ∠ABC ⇒ ∠AVC = 90° ⇒ VA ⊥ VC

b)

drumul cel mai scurt intre punctele A si C, prin VB, este lungimea segmentului AC din desfasurarea in plan a fetelor laterale ale piramidei

toate muchiile piramidei sunt egale ⇒ fetele laterale sunt triunghiuri echilaterale ⇒ ∠ABC = ∠ABV + ∠VBC = 2*60° = 120°

teorema cosinusului:

$AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} - 2*AB*BC*\cos ABC$

$AC^{2} = 6^{2} + 6^{2} - 2*6*6*\cos 120$

$AC = \sqrt{72 + 72 \sin 30} = \sqrt{72 + 36} = \sqrt{108}$

$\implies \bf AC = 6\sqrt{3} \ cm$