Question

stabilește dacă numărul b = _/5 – _/3 / _/5 + _/3 ÷ ( 2 / _/3 - _/5 ‐ 2 aparține intervalului ( _/3 , _/5 ) dacă te întrebi ce este semnul acesta _/ este semnul radicalului am încercat să improvizez ​vă rog carevă mă poate ajuta

Answer 1

Răspuns:

vom folosi proprietatea (a - b)² = (b - a)²

care se demonstreaza astfel:

(a - b)² =(a - b) · (a - b) = (-1) · (b - a) · (-1) · (b - a) = 1 · (b - a) · (b - a) = (b - a)²

si formula (a + b) · (a - b) = a² - b²

$\frac{\sqrt{5} -\sqrt{3} }{\sqrt{5} +\sqrt{3}} :(\frac{2}{\sqrt{3} -\sqrt{5}} )^{-2} =\frac{\sqrt{5} -\sqrt{3} }{\sqrt{5} +\sqrt{3}} :(\frac{\sqrt{3} -\sqrt{5}}{2} )^{2}=\frac{\sqrt{5} -\sqrt{3} }{\sqrt{5} +\sqrt{3}} *(\frac{2}{\sqrt{3} -\sqrt{5}} )^{2}=$

$=\frac{\sqrt{5} -\sqrt{3} }{\sqrt{5} +\sqrt{3}} *\frac{2^{2}}{(\sqrt{3} -\sqrt{5})^{2} } =\frac{\sqrt{5} -\sqrt{3} }{\sqrt{5} +\sqrt{3}} *\frac{4}{(\sqrt{5} -\sqrt{3})^{2} } =$

$=\frac{\sqrt{5} -\sqrt{3} }{\sqrt{5} +\sqrt{3}} *\frac{4}{(\sqrt{5} -\sqrt{3})(\sqrt{5} -\sqrt{3}) } =\frac{1 }{\sqrt{5} +\sqrt{3}} *\frac{4}{(\sqrt{5} -\sqrt{3}) } =$

$=\frac{4}{(\sqrt{5} +\sqrt{3})(\sqrt{5} -\sqrt{3}) }=\frac{4}{(\sqrt{5})^2 -(\sqrt{3})^2}=\frac{4}{5 -3}=\frac{4}{2} =2$

2 ∈ (√3, √5)

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

b=(√5-√3)/(√5+√3)*2²/(√5-√3)²=4/(√5+√3) (√5-√3) =4/(5-3) =4/2=2

√3<√4=2<√5 adevarat

am folosit

(a-b)²=(b-a)²

a:(b/c)^(-2) = a*(b/c)²=ab²/c²

(a+b) (a-b) =a²-b²