Question

Stabiliti care dintre numerele de mai jos sunt patrate perfecte,folosind descompunerea lor in factori primi:a)1296 b)675 c)6561 d)117.000 e)2431 f)8¹⁵+16¹³​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Numerele patrate perfecte sunt numerele care pot fi scrise sub forma p^2, unde p este un numar natural.

Pentru a determina daca un numar este patrat perfect, putem sa il descompunem in factori primi si sa vedem daca fiecare factor apare de o singura data in descompunerea sa. Daca fiecare factor apare de o singura data, atunci numarul poate fi scris sub forma p^2, deci este patrat perfect.

a) 1296 = 2^4 * 3^4, deci 1296 este un patrat perfect.

b) 675 = 3^2 * 5^2, deci 675 este un patrat perfect.

c) 6561 = 3^4 * 3^4, deci 6561 este un patrat perfect.

d) 117.000 = 2^4 * 3^4 * 5^4, deci 117.000 este un patrat perfect.

e) 2431 nu poate fi descompus in factori primi intr-un mod care sa permita scrierea sa sub forma p^2, deci 2431 nu este un patrat perfect.

f) 8^15 + 16^13 nu poate fi descompus in factori primi intr-un mod care sa permita scrierea sa sub forma p^2, deci 8^15 + 16^13 nu este un patrat perfect

Answer 2

Explicație pas cu pas:

a)

1296 = 2⁴×3⁴ = (2²×3²)² => este pătrat perfect

b)

675 = 3³×5² = 3×(3×5)² => NU este pătrat perfect

c)

6561 = 3⁸ = (3⁴)² => este pătrat perfect

d)

117.000 = 2³×3²×5³×13 = 2×5×13×(2×3×5)² => NU este pătrat perfect

e)

2431 = 11×13×17 => NU este pătrat perfect

f)

8¹⁵+16¹³ = (2³)¹⁵ + (2⁴)¹³ = 2⁴⁵ + 2⁵² = 2⁴⁵×(1+2⁷) = 2⁴⁵×129 = 2×3×43×(2²²)² => NU este pătrat perfect