Question

Stabiliți care dintre următoarele numere sunt raționale:

c) sin 13° cos 47° + sin 47° · sin 77º;
d) cos 22° .cos 52° + sin 22° sin 52°;
e) cos 48º.cos 18° + sin 48º.cos 72°;
f) cos 32 .sin 32° - sin 32° sin 58º.

Answer 1

Răspuns:

f) 0

Explicație pas cu pas:

c) sin 13° cos 47° + sin 47° · sin 77º :

sin 77 = cos (90-77) = cos 13

sin13 cos 47 + sin47 cos13 = sin(13+47) =

sin60 = rad3  /  2 ∈ I = R-Q, irational, pt ca rad3 este irational

d) cos 22° .cos 52° + sin 22° sin 52° =

cos(52-22) =

cos30 = rad3  /  2 ∈ I, irational

e) cos72 = sin(90-72) = sin18

cos 48º.cos 18° + sin 48º.cos 72° =

cos 48º.cos 18° + sin 48º.cos 18° =

cos(48-18) =

cos30 = rad3  /  2 ∈ I. ca si la d).

f) sin58 = cos(90-58) = cos 32

cos 32 .sin 32° - sin 32° sin 58º =

cos 32 .sin 32° - sin 32° cos 32 =

0 ∈ Q, rational.