Question

Stabiliți cate numere naturale de forma abc care indeplinesc condiția ca produsul cifrelor sa fie egal cu 20 exista.

Answer 1

Cerinta:

"Stabiliti cate numere de forma abc indeplinesc conditia de a·b·c = 20?"

                  Rezolvare:

a,b,c - cifre

a,b,c ≠ 0  (deoarece orice numar inmultit cu 0 da rezultatul zero)

a,b,c ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

CIFRELE care inmultite dau 20 sunt {1,2,4,5} ⇒ a,b,c ∈ {1, 2, 4, 5}

Analizam in functie de ce valoare poate lua fiecare cifra, incepem cu a

• a = 1 ⇒ b = 5 ⇒ c = 4      abc = 145   (solutie)

                ⇒ b = 5 ⇒  c = 1        abc = 154  (solutie)

• a = 2 ⇒ b = 2 ⇒ c = 5       abc = 225   (solutie)

                ⇒ b = 5 ⇒  c = 2       abc = 252  (solutie)

• a = 4 ⇒ b = 1 ⇒ c = 5      abc = 415   (solutie)

                ⇒ b = 5 ⇒  c = 1       abc = 451  (solutie)

• a = 5 ⇒ b = 4 ⇒ c = 1       abc = 541   (solutie)

                ⇒ b = 1 ⇒  c = 4       abc = 514  (solutie)

                ⇒ b = 2 ⇒  c = 2       abc = 522  (solutie)

Din cazurile analizate avem 9 numere de forma abc care respecta conditiile problemei sunt: abc ∈ { 145, 154, 225, 252, 415, 451, 541, 514, 522}

Raspuns: 9 numere de forma abc care respecta conditiile problemei

Notatii:

∈ - apartine

≠ - diferit

⇒ - rezulta