Matematică, întrebare adresată de Utilizator anonim, 8 ani în urmă

Stabiliti daca 1+2+3+4+...+100 se divide cu 5. Multumesc ​

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de HawkEyed
2

Răspuns:

Folosim suma lui Gauss:  S = n(n+1) / 2

S= 100 x (100+1) / 2 = 50 x 101 = 5050  

5050 este divizibil cu 5

Răspuns de rodicajurescu
1

Răspuns:

Da, se divide cu 5

Explicație pas cu pas:

La suma data, vom aduna inca o data aceasta suma ordonand termenii astfel:

    1 +    2 +  3 +  4 + 5 +  ........ + 99 + 100 +

100 + 99 + 98 + ............................. 2  +     1

------------------------------------------------------------------

101 + 101 + 101 + ....................   .....101 +  101

Adunand frumos pe verticala, obtinem 101 pentru fiecare coloana. Observam ca avem 100 de 101. Pentru ca noi am facut de fapt dublul sumei date, va trebui sa impartim rezultatul la 2.

Deci suma noastra va fi de fapt

101 · 100 : 2

Observam ca exista factorul 100 : 2 = 50 care, sigur e divizibil cu 5

Nu mai conteza ca celalat factor e 101; poate fi oricat, pentru ca inmultindu-l cu 50 va rezulta tot un numar divizibil cu 5

Suma data e divizibila cu 5.

Alte întrebări interesante
Matematică, 8 ani în urmă