Stabiliți dacă 10 divide pe a unde a=1×2+2×3+3×4+4×5+...+2010×2011.
Vă rog repede!!!!
Dau coroană!!!!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Bună!
Ca să poți afla dacă 10 divide pe a trebuie sa verifici dacă ULTIMA CIFRĂ A LUI a ESTE 0.
u=Ultima cifră
u(a)=u(1•2)+u(2•3)+u(3•4)+u(4•5)+u(5•6)+u(6•7)+...+u(2010•2011)
u(a)=u(2)+u(6)+u(12)+u(20)+u(30)+u(42)+...+(4042110)
u(a)=2+6+2+0+0+2+...+0
- Concluzii:
-avem o serie succesiva de 5 ultime cifre ale numerelor, grupa 2,6,2,0,0 se tot repetă(poți verifica chiar tu)
-deci vom face grupe de câte 5
Întâi aflăm numărul de termeni pe care îi are mulțimea "a" astfel: luăm al doilea cel mai mare termen din mulțime :2010. Scădem 1 din 2010 și adunăm cu 1,iar totul este împărțit la un termen, adică la 1: (2010-1)+1/1=2010. Deci mulțimea noastră are 2010 termeni.
Acum să aflăm grupele!
Împărțim numărul de elemente ale unei grupe(te uiți mai sus, sunt 5: 2,6,2,0,0) din numărul de termeni ai mulțimii a. =>>2010:5=402(grupe)
u(a)=u[(402)•(2+6+2+0+0)]
u(a)=u(4020)
u(a)=0
u(a)=0=>>10|a
Sper că te-am ajutat!
#Iustin✔️✔️✔️