Question

stabiliti dintre punctele M(8 ; 5), N(0 ; -1), P(7 ; -2), Q(1 ; 5), R(1 ; 6), T(-2 ; 1) se afla pe cercul C de centru S(4 ; 2) și raza r = 5.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Trebuie sa calculezi distantele dintre puncte si S. Daca sunt egale cu 5, punctele sunt pe cerc.

M(8 ; 5), S(4 ; 2)

MS = √[(8 - 4)^2 + (5 - 2)^2] =√(16 + 9) = √25 = 5 ⇒ M este pe cerc

N(0 ; -1), S(4 ; 2)

NS = √[(0 - 4)^2 + (-1 - 2)^2] =√(16 + 9) = √25 = 5 ⇒ N este pe cerc

P(7 ; -2), S(4 ; 2)

PS = √[(7 - 4)^2 + (-2 - 2)^2] =√(9 + 16) = √25 = 5 ⇒ P este pe cerc

Q(1 ; 5), S(4 ; 2)

QS = √[(1 - 4)^2 + (5 - 2)^2] =√(9 + 9) = √18 ≠ 5 ⇒ Q nu este pe cerc

R(1 ; 6), S(4 ; 2)

RS = √[(1 - 4)^2 + (6 - 2)^2] =√(9 + 16) = √25 = 5 ⇒ R este pe cerc

T(-2 ; 1), S(4 ; 2)

TS = √[(-2 - 4)^2 + (1 - 2)^2] =√(36 + 1) = √37 ≠ 5 ⇒ T nu este pe cerc

Answer 2

Ecuația cercului din enunț este:

$\it \mathcal{C} :\ \ (x-4)^2+(y-2)^2=25\ \ \ \ (*)$

Un punct aparține cercului atunci când coordonatele lui verifică

ecuația (*) .

$\it M(8,\ 5)\in\mathcal{C}\ \Leftrightarrow\ (8-4)^2+(5-2)^2=25\ \Leftrightarrow\ 4^2+3^2=25\ \Leftrightarrow\ 25=25\ \ (A)\\ \\ N(0,\ -1)\in\mathcal{C}\ \Leftrightarrow\ (0-4)^2+(-1-2)^2=25\ \Leftrightarrow\ 16+9=25\ \Leftrightarrow\ 25=25\ \ (A)\\ \\ P(7,\ -2)\in\mathcal{C}\ \Leftrightarrow\ (7-4)^2+(-2-2)^2=25\ \Leftrightarrow\ 9+16=25\ \Leftrightarrow\ 25=25\ \ (A)\\ \\ Q(1,\ 5)\in\mathcal{C}\ \Leftrightarrow\ (1-4)^2+(5-2)^2=25\ \Leftrightarrow\ 9+9=25\ \Leftrightarrow\ 18=25\ \ (F)$