Question

Stabiliți în care dintre cazuri triunghiul ABC este dreptunghic şi indicați unghiul drept:

a) AB = 11 cm, BC = 60 cm, AC = 61 cm;

b) AB = 11 cm, AC = 3 cm, BC = 10 cm

c) AB = 5 cm, AC = 5 cm, BC = 7 cm

d) AB = 8 cm, AC = 15 cm, BC = 17 cm

Vă rog ❗❗❗ ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a) AB = 11 cm, BC = 60 cm, AC = 61 cm

${11}^{2} + {60}^{2} = 3721 = {61}^{2}$

dreptunghic în B

b) AB = 11 cm, AC = 3 cm, BC = 10 cm

${3}^{2} + {10}^{2} = 109 \\ {11}^{2} = 121$

nu este dreptunghic

c) AB = 5 cm, AC = 5 cm, BC = 7 cm

${5}^{2} + {5}^{2} = 50 \\ {7}^{2} = 49$

nu este dreptunghic

d) AB = 8 cm, AC = 15 cm, BC = 17 cm

${8}^{2} + {15}^{2} = 289 = {17}^{2}$

dreptunghic în A

Answer 2

Răspuns:

a)

d)

Explicație pas cu pas:

Vom face reciproca teoreme lui Pitagora* pentru fiecare dintre cazurile date pentru a vedea care este triunghiul dreptunghic (unghiul drept se afla opus fata de ipotenuza):

a) AC^2=AB^2+BC^2

3721=121+3600

3721=3721 (adevărat) -> triunghi ABC-dr

<B=90°

b) AB^2=AC^2+BC^2

121=9+100

121=109 (fals)

c) BC^2=AC^2+AB^2

49=25+25

49=50 (fals)

d) BC^2=AC^2+AB^2

289=225+64

289=289 (adevărat) -> triunghiul ABC-dr

<A=90°

(* teorema lui Pitagora: Într-un triunghi dreptunghic pătratul ipotenuzei este egal cu suma patratelor catetelor.)

____________________________

Sper că te-am ajutat!