Question

Stabiliti paritatea sumelor:
a) S1 = 2+4+6+...+198;
b) S2 = 1+3+5+...+175;
c) S3 = 5+9+13+...+101;
d) S4 = 5+10+15+...+85.

Answer 1

S1 = 2(1 + 2 + 3 +......+ 99) = 2 * (1 + 99)/2* 98 = 2 * 100/2 * 99 = 9900
S2 = 175 * (1 + 175)/2 = 175 * 176/2 = 175 * 88 = 15400
S3 = 101 * (5 + 101)/2 = 101 * 106/2 = 101 * 53 = 5353
S4 = 5(1 + 2 + 3 +.... + 17) = 5 * 17 * (1 + 17)/2 = 85 * 9 = 765

Answer 2

Pentru a afla paritatea nu e nevoie sa calculam sumele.

S1  este par deoarece este o suma de numere pare.

S2  Trebuie sa aflam numarul de termeni.
     n =  [(175 - 1)/2 ] + 1 = (174 / 2) + 1 = 87 + 1 = 88 termeni
Avem o suma dintre un numar par de numere impare.
 => S2  este par

S3  Trebuie sa aflam numarul de termeni.
     n = [(101 - 5) / 4] + 1 = (96 / 4) + 1 = 24 + 1 = 25
    Avem o suma dintre un numar impar de numere impare. 
    => S2 este impar

S4  Aflam numarul de termeni
      n = [(85 - 5)/5] + 1 = (80 / 5) + 1 = 16 + 1 = 17
     Termenii alterneaza  impar + par + impar + par + .....impar
Deoarece incepe si se termina cu impar => avem  8 pare si 9 impare
Suma termenilor pari este para 
Suma termenilor impari este impara deoarece sunt in numar impar.
par + impar = impar
=> S4 este impar