Question

Stabititi paritatea numarului(3x+4y+2)×(1+3+5+...+179),unde x si y sunt numere naturale.​

Answer 1

3x - par daca x este par

- impar daca x este impar

4y - par pentru oricare y∈N

2 - par

4y+2 - par

Par+Par = Par

Impar+Par= Impar

3x+4y+2 - par daca x este par

- impar daca x este impar

1+3+5+7+...+179

I. Daca a₁,a₂,...,an - impare => a₁+a₂+...+an:

par daca numarul termenilor de tip a este par

impar daca numarul termenilor de tip a este impar

(Exemplu: 3+5+7+9=8+16=24; 3+5+7=8+7=15)

Acum, cati termeni sunt in 1+3+5+...+179?

Stim ca Sirul nostru de adunare se termina la 179, un numar impar.

Deasemenea, ca un exemplu, stim ca 1+2+3+4 are 4 termeni, iar daca scoatem numarele pare, ramanem cu doi termeni, jumatate. Deci, intr-o adunare cu cu 180 de termeni, de la 1 la 180, unde scoatem numerele pare, ramanem cu 90 de termeni.

Si conform I. in adunarea numerelor impare, daca numarul termenilor este par, atunci suma este para.

Deci 1+3+5+...+179 - par

(3x+4y+2)(1+3+5+...+179)

Cazul 1: Daca 3x+4y+2 este par

Atunci Par×Par=Par

Cazul 2: Daca 3x+4y+2 este impar

Atunci Impar×Par=Par

Deci, numarul (3x+4y+2)×(1+3+5+...+179) este PAR