Question

stie cineva rezolvarea la 4?

Answer 1

Hai sa calculam urmatorii termeni sa vedem daca obtinem vreo regula:
f4=1-2*f3-f2=1-2*2-(-1)=1-4+1=2-4=-2
f5=1-2*f4-f3=1-2*(-2)-2=1+4-2=3
f6=1-2*f5-f4=1-2*(3)-(-2)=1-6+2=3-6=-3
Deci pana acum termenii sunt:
1,-1,2,-2,3,-3
Incepem deja sa suspectam o regula si anume: f(2n-1)=n si f(2n)=-n
si vedem f5=f(2*3-1)=3 si f6=-3
Atunci putem demonstra prin inductie matematica faptul ca regula este generala:

Sa incercam sa facem asta si pentru o litera k sa inducem valorile f2k-1 si f2k stiind ca 
f(2k-2)=-(k-1)
f(2k-2-1)=(k-1)
Atunci f(2k-1)=1-2*(f(2k-2))-f(2k-3)=1-2*(-(k-1))-(k-1)=1+2(k-1)-(k-1)=1+2k-2-k+1=k deci f(2k-1)=k pana acum regula se respecta
f(2k)=1-2f(2k-1)-f(2k-2)=1-2*k-(-(k-1))=1-2*k+(k-1)=1-2*k+k-1=-k
deci f(2k)=-k deci si aici se respecta
daca pentru orice k se respecta regula, atunci si pentru k=n se respecta, deci inductia e completa
Sirul este definit prin:
f(2n-1)=n
f(2n)=-n
Daca vrei, iti adaug si codul in C de generare a termenilor sirului.