Question

stiinc ca Aabc=27 cm^2,iar M apartine [AC],cu MA=2MC,determinati Amab.

Answer 1

Aabc=inaltimea *baza/2
am sa consider ca baza este AC, iar inaltimea este din b si am sa o notez cu h
rezulta

Aabc=h*AC/2=27

in triunghiul mab am sa consider baza ma, iar inaltimea ramane aceeasi ca si in triunghiul abc, deoarece ma este aceeasi dreapta ca ac, iar inaltimea este dusa din acelasi punct

ma=2mc
ma+mc=ac
inmultesc cu 2 si rezulta
2ma+2mc=2ac
inlocuiesc pe 2mc cu ma si rezulta
2ma+ma=2ac
deci 3ma =2ac
ma=2ac/3

iar Amab=h*ma/2
inlcuiesc pe ma cu 2ac/3 si rezulta
Amab=h*2*ac/2*3
dar stiu ca h*ac/2=27
deci
Amab=27*2/3
Amab=18 cm^2

Answer 2

Folosim formula pentru aria triunghiului :

$\mathcal{A}=\dfrac{baza \cdot inaltimea}{2}$

Desenam triunghiul, cu baza AC.

Impartim latura AC in trei parti egale si fixam punctul M, astfel incat AM = 2 MC.

Notam lungimea lui MC =x, iar de aici rezulta ca AM = 2x  si AC = 3x.

Ducem inaltimea BF, cu F pe AC.

Notam BF cu h.


$\mathcal{A}_{ABC}= \dfrac{3x\cdot h}{2}= 27 \Rightarrow 3x\cdot h= 27\cdot2|_{:3} \Rightarrow x\cdot h = 18 \ \ \ \ (1)$

$\mathcal{A}_{MAB} = \dfrac{2x\cdot h}{2} = x\cdot h \ \ \ (2)\\\;\\ (1),\ (2) \Longrightarrow \ \mathcal{A}_{MAB} = 18\ cm^2$