Question

stiind ca 700=2 la puterea n*m la puterea 2*7 la puterea p,calculati 3n+5p-2m​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

700 = 7*100 = 7*25*4 = 7*5^2*2^2 = 2^n*m^2*7^p

p = 1

m = 5

n = 2

3n + 5p - 2m​ = 3*2 + 5*1 - 2*5 = 6 + 5 - 10 = 1

Answer 2

Răspuns:

Rezolvarea sr face pyr n, m, p nr naturale

700=(2^n)*(m^2} *(7^p)

Daca p=0

700=(2^n)*(m^2)

Orice putere a lui2 nu se termina in 0, deci m^2 trebuie sa se termime in 0, adica m =10k

Ptr k=1

700=(2^n)*100 fara solutii naturale ptr n

Ptr k=2

700=(2^n)*(m^2) *400

7=4*(2^n)*(m^2). Cum 7 si 4 sumt prime intre ele, nu exista o descompunere de acest fel, deci nu sunt solutii

Ptr k>2

700<(2^n)*(m^2)*900, deci fără solutii

Daca p=1

100=(m^2) *(2^n)

Dar desvompunerea lui 100 in puteri este

100=(2^2) *(5^2), adica nu exista decât un sinvur patrat perfect posibil:5^2

Rezulta ca m nu poate fi decat5

Atunci n=2

3n+5p-2m=6+5-10=1

Daca p=2

700=(2^n)*(m^2) *49

Adica 700 se divide cu 49, lucru fals

Daca p=3

700=(2^n)*(m^2) *343. Ca si mai sus 343 | 700 este fals

Ptr p=4

700=(2^),(m^2) *2401, imposibil. Deci am cautat toate variantele si am gasit doar o solutie ptr n, m, p.