Question

Stiind ca a +1supra a este = cu5 supra 2, unde a este numar real nenul, arata ti ca a la a doua + unu supra a la a doua este= cu 17 supra 4

Answer 1

$a+ \frac{1}{a} = \frac{5}{2} \\ a^{2} + \frac{1}{a^2} =?$
se poate observa foarte usor ca este vorba despre o formulă de calcul prescurtat, cu ajutorul careia vom calcula foarte usor:$(a+ \frac{1}{a} )^2=a^2+2*a* \frac{1}{a} + ( \frac{1}{a} )^2= (\frac{5}{2} )^2$$a^2+2+ \frac{1}{a^2} = \frac{25}{4} \\ a^2+ \frac{1}{a^2} = \frac{25}{4} -2$
il amplificam pe 2 cu 4
$a^2+ \frac{1}{a^2} = \frac{25-8}{4} \\ a^2+ \frac{1}{a^2} = \frac{17}{4}$