Question

Știind că ctg x=6, să se afle sin**2x (sin pătrat de x).

Answer 1

$\ctg{x}=\frac{\cos{x}}{\sin{x}}=6$ care poate fi scris
$\frac{\sin{x}}{\cos{x}}=\frac{1}{6}$ Ridicam la patrat
$\frac{\sin{x}^{2}}{\cos{x}^{2}}=\frac{1}{36}$ Adunam denumitorul la numitor
$\frac{\sin{x}^{2}}{\sin{x}^{2}+\cos{x}^{2}}=\frac{1}{36+1}$
Dar stim ca $(\sin{x})^2+\cos{x}^2=1$ si atunci ajungem la rezultat
$\sin{x}^{2}=\frac{1}{37}$

Ma rog, toate patratele sunt ale lui sinx si cosx, nu am stiut cum sa le scriu bine in latex

Answer 2

cosx  / sinx = 6                 cosx  = 6sinx     ;  cos²x = 36sin²x
si   sin²x +cos²x =1           ; sin²x + 36sin²x = 1  ; 37sin²x =1        ; sin²x = 1 /37 

sin2x = 2·sinx · cosx = 2· sinx  · 6sinx = 12 ·sin²x = 12 · 1 / 37 = 12 /37