Question

Știind că în triunghiul ABC există relația a^2+b^2=2c^2, să se arate că are loc egalitatea cos^2 A + cos^2 B=2 cos^2 C. (a = BC, b = AC, c = AB).

Answer 1

[tex]\cos^2A=1-\sin^2A\\ \sin A=\frac{a}{2R}\\ \text{ Deci }\cos^2A=1-\frac{a^2}{4R^2}\\ %\text{ Relatia de demonstrat devine: }\\ \cos^2A+\cos^2B=1-\frac{a^2}{4R^2}+1-\frac{b^2}{4R^2}=2-\frac{a^2+b^2}{4R^2}=\\ =2-\frac{2c^2}{4R^2}=2(1-\frac{c^2}{4R^2})=2\cos^2C [/tex]