Question

Stiind ca nici unul dintre numerele n,2n-1,3n-1,6n-1 nu se divide cu 5, determinati ultima cifra a lui 12n+5

Answer 1

Răspuns:

3

Explicație pas cu pas:

n nu se divide cu 5 => ultima cifra a lui n nu este 0 sau 5

2n-1 = 2(n-1) +1 nu se divide cu 5 deci ultima lui cifra nu este 0 sau 5, atunci ultima cifra a lui 2(n-1) nu este 9 sau 4, deci, cum 9 nu se imparte la 2, ultima cifra a lui n-1 nu este 2 sau 7 (2*2=4 si 2*7=14)  deci ultima cifra a lui n nu este 3 sau 8

3n-1 = 3(n-1)+2 - ultima cifra diferita de 0 sau 5 atunci ultima cifra a lui 3(n-1)

este diferita de 8 sau 3 deci ultima cifra a lui n-1 diferita de 6 sau 1 deci ultima cifra a lui n este diferita de 7 sau 2

6n-1 - ultima cifra diferita de 0 sau 5 atunci ultima cifra a lui 6n

este diferita de 1 sau 6. Nu exista multipli de 6 care se termina in 1 si pentru ca multiplu de 6 sa se termine in 6, ultima lui cifra poate fi 1 sau 6, atunci ultima cifra a lui n diferita de 1 sau  6

Rezulta ca ultima cifra a lui n este diferita de:

0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8

deci poate fi: 4, 9 =>

ultima cifra a lui 12n+5 poate fi: 3 (12*4+5) sau 3 (12*9+5)