Question

Stiind ca x € (0,pi/2) si tg x = 2, calculati 1+sin2x/cos2x.​

Answer 1

x ∈ ( 0 ; π/2 )

tgx = 2

---------------------------/

1 + sin2x/cos2x = ?

----------------------------/

tgx = sinx / cosx = 2 | ( )²

⇒ sin²x/cos²x = 4

sin²x = 1 - cos²x

( 1 - cos²x )/cos²x = 4 ( separam fractiile )

1/cos²x - cos²x/cos²x = 4

1/cos²x - 1 = 4 ⇒ 1/cos²x = 5

⇒ cos²x = 1 / 5 ⇒ cosinusul are valoare pozitiva

⇒ cosx = √1/5 ⇒ cosx = √5/5

sin²x = 1 - cos²x ⇒ sin²x = 1 - 1/5 ⇒ sin²x = 4/5

sin²x = 4/5 ⇒ sinusul are valoare pozitiva

⇒ sinx = √4/5 ⇒ sinx = 2√5/5

cos2x = cos²x - sin²x = 1/5 - 4/5 = -3 / 5

sin2x = 2sinxcosx = 2 · √5/5 · 2√5/5 = 20 / 25 = 4 / 5

1 + sin2x/cos2x = ( cos2x + sin2x)/cos2x =

= (-3/5 + 4/5) / -3/5 = 1/5 / -3/5 = 1/5 · ( -5 / 3 ) = -1/3

*** La sfarsit da negativ si nu ar trebuii. Vezi daca tangenta nu are alta valoare sau mai reia o data calculele mele.