Question

stiu ca putem inlocui nx cu y si ajungem la ceva gen$\int\limits^1_0 { \frac{y}{n} }*nx \, dx$ insa cum il scriem pe nx? pur si simplu ca si y?

Answer 1

Nu sunt sigur daca raspunsul meu e corect, deci citeste cu grija.
ne putem folosi si de fapta ca partea fractionara este
${x}=x-[x]$ unde [x] este partea intreaga a lui x.

Cand faci inlocuire de variabila, iei in considerare atat variabilele din cadrul integralei cat si capetele integralei si derivata ei
Daca faci inlocuirea
$y=nx\Rightarrow x=\frac{y}{n}$ atunci derivata dx este
$dx=\frac{dy}{n}$ si daca x este in intervalul [0,1] atunci y=nx va fi in intervalul [n*0,n*1] adica [0,n] deci integrala devine
$I_{n}=\int_{0}^{n}\frac{y}{n}{y}\frac{dy}{n}=\frac{1}{n^{2}}\int_{0}^{n}y*{y}dy=\frac{1}{n^{2}}\int_{0}^{n}y*(y-[y])dy$
Nu stiu cum sa calculez partea intreaga din integrala, dar macar este o directie.