Studiați mişcarea unei particule de praf sferice de masă m care cade de la o înălțime mare fara viteza iniţială şi întâmpină din partea aerului o rezistenta de forma F = 6, unde 77 este coeficientul de vâscozitate dinamica al aerului, iar r razu particulei de praf.
Răspunsuri la întrebare
Salut!
Pentru a studia mișcarea particulei de praf, putem aplica a doua lege a mișcării lui Newton, care spune că forța rezultantă aplicată asupra unei particule este egală cu masa acesteia înmulțită cu accelerația sa:
Frez = m*a
În cazul particulei de praf care cade de la o înălțime mare fără viteză inițială, putem presupune că forța care acționează asupra acesteia este greutatea, astfel că:
Fg = m*g
Unde g este accelerația gravitațională, având valoarea de aproximativ 9.81 m/s^2.
Însă, din enunțul problemei, aflăm că particula întâmpină o rezistență din partea aerului, având forma F = 6rv, unde v este viteza particulei, iar r este raza acesteia. Această forță este cunoscută sub numele de forță de frecare vâscoasă.
Astfel, forța rezultantă care acționează asupra particulei este dată de diferența dintre forța gravitațională și forța de frecare vâscoasă:
Frez = Fg - Ff = mg - 6r*v
Aplicând a doua lege a mișcării lui Newton, putem scrie:
Frez = ma = mg - 6rv
Rezolvând pentru accelerație, obținem:
a = (mg - 6r*v) / m
Aceasta este accelerația cu care particula se mișcă în jos, sub influența forței gravitaționale și a forței de frecare vâscoasă. Putem folosi această formulă pentru a studia mișcarea particulei de praf, de exemplu pentru a calcula viteza sa la un anumit moment de timp sau pentru a determina cât timp va dura până când particula va ajunge la sol.
Sper ca te-am ajutat!