Question

Studiati mon functiei f:[1,infinit) ->R ,f(x) = |x+|x-1||

Answer 1

Fie x₁, x₂∈[1; ∞), x₂>x₁;

Sa demonstram ca f(x₂)-f(x₁)>0

|x₂+|x₂-1||-|x₁+|x₁-1||>0
Din x₂, x₁∈[1; ∞) rezulta x₂-1≥0 si x₁-1≥0
|x₂+x₂-1|-|x₁+x₁-1|>0
|2x₂-1|-|2x₁-1|>0
Din x₂, x₁∈[1; ∞) rezulta 2x₂-1>0 si 2x₁-1>0
2x₂-1-2x₁+1>0
2x₂-2x₁>0
2(x₂-x₁)>0
x₂-x₁>0 Adevarat deoarece x₂>x₁
Deci functia f este strict crescatoare