Question

Studiați paritatea functiilor:
a)f:R->R
f(x)=x^n,n diferit de 0

Answer 1

O functie este para daca f(-x)=f(x). O functie e impara daca f(-x)=-f(x).
f: R->R, f(x)=x^n
In cazul functiei de mai sus aveam doua cazuri: daca n este par sau daca n este impar.

Cazul 1: n este numar par
f(-x)=(-x)^n=x^n=f(x) => f este functie para (deoarece un numar negativ ridicat la o putere para este un numar pozitiv).

Cazul 2: n este numar impar
f(-x)=(-x)^n=-x^n=-f(x) => f este functie impara (deoarece un numar negativ ridicat la o putera impara este un numar negativ).

Answer 2

$f:\mathbb_{R}\rightarrow \mathbb_{R},\quad f(x)= x^{n},\quad n \neq 0 \\ \\ f(-x) = (-x)^{n} = \Big((-1)\cdot x\Big)^n = (-1)^n\cdot x^{n} \\ \\ \boxed{1} Pentru n par \Rightarrow f(-x) = x^n = f(x) \Rightarrow f. para. \\ \\ \boxed{2} Pentru n impar \Rightarrow f(-x) = -x^n = -f(x) \Rightarrow f. impara.$