Question

Studiază semnul funcții f de R?

Answer 1

Răspuns:

În general exercițiile de genul se referă la studierea monotoniei funcției.

Spunem că o funcție este monotonă dacă este crescătoare sau descrescătoare.

f : ℝ → ℝ, f(x) = ax² + b x + c, a, b, c ∈ ℝ, a ≠ 0

Dacă a > 0 =>

a) funcție descrescătoare pe ( -∞;- $\frac{-b}{2a}$  ]

b) funcție crescătoare pe [ $\frac{-b}{2a}$; ∞ )

Dacă a < 0 =>

a) funcție crescătoare pe ( -∞; $\frac{-b}{2a}$  ]

b) funcție descrescătoare pe [ $\frac{-b}{2a}$; ∞ )

Vezi tu, există 3 cazuri de determinare a semnului:

1. Δ > 0

Tabel:

X          -∞                X1                                  X2          +∞

f(x) semnul lui ,,a” 0         semnul opus lui ,,a      0  semnul lui  ,,a”

2. Δ = 0

Tabel:

X          -∞                       $\frac{-b}{2a}$                         +∞                        

f(x) semnul lui ,,a” 0         semnul opus lui ,,a      

3. Δ < 0

Tabel:

X              -∞                                       +∞                        

f(x)                          semnul lui ,,a”