Question

Subiectul 2 a) Arătaţi că numărul N = 1la puterea2022 +4laputerea2022 +5la puterea2022 +6la puterea2022
nu este pătrat perfect.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$N = {1}^{2022} + {4}^{2022} + {5}^{2022} + {6}^{2022} = 1+ {4}^{2 \times 1011} + {5}^{2022} + {6}^{2022}$

ultima cifră a numărului 1²⁰²² ≡ 1

ultima cifră a numărului 4²⁰²² ≡ (4²)¹⁰¹¹ ≡ 4² ≡ 6

ultima cifră a numărului 5²⁰²² ≡ 5

ultima cifră a numărului 6²⁰²² ≡ 6

→

1 + 6 + 5 + 6 = 18

→ ultima cifră a numărului N ≡ 8

cunoaștem că nu există niciun număr pătrat perfect care să se termine în 2, 3, 7 sau 8

→ numărul N nu este pătrat perfect