Question

Subiectul 2, exercitiul 1 punctele b si c.
Subiectul 2, exercitiul 2, punctul b.

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

Subiectul 2,ex 1

b) Pentru a=1 si b=0(evident a,b ∈ R) obtinem ca I₂ ∈ M .

c)Pentru a nu crea confuzii,voi renota A,B cu X,Y .

Fie X=x₁· I₂ + y₁· A si Y=x₂· I₂+y₂·A ,x₁,x₂,y₁,y₂∈R

Atunci X·Y= (x₁· I₂ + y₁· A)(x₂· I₂+y₂·A)=x₁·x₂·I₂+x₁·y₂·A+x₂·y₁·A+y₁·y₂·A²=                       x₁·x·I₂+(x₁·y₂+x₂·y₁)·A

x₁·x₂ si x₁·y₂+x₂·y₁ ∈ R,deci X· Y∈M

Subiectul 2,ex 2

b) Fie N(xₙ,yₙ) mijlocul laturii (BC) . De aici obtinem ca :

xₙ= (x_b + x_c)/2 = (3+5)/2=8/2=4

yₙ=(y_b+y_c)/2 = (2+4)/2= 6/2=3

=> N(4,3)

Daca stim doua puncte putem calcula si ecuatia medianei ce trece prin ele.

Cel mai simplu ar fi sa o calculam cu determinanti. Cred ca te descurci singura de aici.