Question

Subiectul al III-lea, problema 1
Am desenat si figura si stiu ca perpenticulara pe plan pica pe jumatatea ipotenuzei ΔABC, adica pe jumatatea laturii AB

Answer 1

triunghiurile MAD, MDC si MBC sunt isoscele si congruente

ducem ME⊥AD ⇒ ME este si mediana ⇒ AE=ED

ducem MF⊥BC ⇒ MF este si mediana ⇒ BF=FC

din E ducem o paralela la BD ⇒ EN║BD ⇒ EN este linie mijlocie in tr. ABD AN=NB si NE⊥AD

in acest caz FN este linie mijlocie in tr. ABC ⇒ NF⊥BC

observam ca:

AD⊥ME si AD⊥NE ⇒ AD⊥(MEN) ⇒ MN⊥AD si MN⊥AB ⇒ MN⊥(ABD) ⇒ MN⊥(ABCD) deci:

d(M;(ABC))=MN

in tr. isoscel MAB, MN este mediana si inaltime

aplicam teorema catetei CB in tr. dr. ABC, si cu notatiile din figura avem:

BC^2=x(6+2x)

2x^2+6x-36=0

x^2+6x+x^2-36=0

x(x+6)+(x+6)(x-6)=0

(x+6)(2x-6)=0

x=3 cm ⇒ NB=DC/2+x=3+3=6 cm

MN=√(MB^2-NB^2)=√(5 x 36 - 36)

MN=12 cm