Question

SUBIECTUL III (30p)
Limite, derivate
Ma ajută cineva cu exercitiul 1 subpunctul c?
probabil e o modalitate de rezolvare pentru toate exercitiile de forma aceasta. Eu inca nu reusesc. Va rog sa explicati cand rezolvati. Mulțumesc!​

Answer 1

Răspuns:

Determini  Prima  derivayta

f `(x)=√x+x/2√x-3=

√x+√x/2-2=3√x/2-3

Determini punctele  de  extrem

f `(x)=0

3√x/2-3=0

3√x/2=3║:3

√x/2=1

√x=2

x=4

Pt  x<4  f `(x)<0

Pt  x>4  f `(x)>0=>

f(4) e  punct  de  extrem ,MaI precis  de minim

f (4)=4√4-3·4=4·2-12= -4

Deci Pt orice  x>0 , f(x)>-4 deoarece  -4  e  valoare   minima

In continuare  te  uiti pe intervalul [0,1]  >Aici derivata  e  negativa deci functia  e  descrescatoare

f(0)=0

f(1)=1*√1-3=1-3=-2<0

Deci  f(x)∈[ -2,0)

DAr si x²∈[0,1]=> f(x²)∈[-2,0)

deci -2<f(x)≤0

-2≤f(x²)≤0

adui inegalitatile

-2-2<f(x)+f(x²)≤0

-4<f(x)+f(x²)≤0

IntreBari?

Explicație pas cu pas: