Question

Subpunctele din poza, cu variabila, mulțumesc anticipat

Answer 1

Răspuns:

i) Se face schimbarea de variabilă $\sin^2x=t\Rightarrow 2\sin x\cos x=dt\Rightarrow \sin 2x=dt$

$I(t)=\displaystyle\int\dfrac{dt}{\sqrt{t^2+1}}=\ln(t+\sqrt{t^2+1})+\mathcal{C}$

Atunci

$I(x)=\ln\left(\sin^2x+\sqrt{\sin^4 x+1}\right)+\mathcal{C}$

j) Integrala se mai scrie

$\displaystyle\int \sin x(1-\cos^2x)\cos^2xdx$

Se face schimbarea de variabilă

$\cos x=t\Rightarrow -\sin xdx=dt\Rightarrow\sin xdx=-dt$

$I(t)=-\displaystyle\int(1-t^2)t^2dt=\int(t^4-t^2)dt=\dfrac{t^5}{5}-\dfrac{t^3}{3}+\mathcal{C}$

$I(x)=\dfrac{\cos^5x}{5}-\dfrac{\cos^3x}{3}+\mathcal{C}$

Explicație pas cu pas: