Question

Subpunctul b) … le-am făcut doar pe cele orizontale și oblice

Answer 1

Răspuns:

Dacă spre +/-infinit găsim asimptota orizontala(emai ușor de cautat!), nu mai cautam și oblica!(nu exista în același timp deoarece, dacă lim f este finita, m=lim f/x este infinit, deci nu avem condiție de panta ptr o eventuala asimptota oblica y=mx+n)

Pentru aflarea celor verticale ,începem cu definirea domeniului de definiție al functiei:

D=R-{2}

deci vom cauta sa vedem dacă x=2 este asimptota verticala:

lim f(x) ptr x tinde la 2, cu x<2=3/0- = -infinit, deci x=western asimptota la stânga lui f.

Analog,

limf(x) pentru x tinde la 2 cu x>2 =5/0+ = +infinit, deci x=2 este asimptota și la dreapta ptr f(x).

Answer 2

$\it f:D\longrightarrow \mathbb{R},\ \ f(x)=\dfrac{|x^2-1|}{x-2}\\ \\ \\ x-2\ne0 \Rightarrow x\ne2 \Rightarrow D=\mathbb{R}\setminus\{2\}$

$\it \left.\begin{aligned}\lim \limits_{x \nearrow\ 2}f(x)=\lim \limits_{x \nearrow\ 2} \dfrac{|x^2-1|}{x-2}=\dfrac{3}{-0}=-\infty\\ \\ \\ \lim \limits_{x \searrow\ 2}f(x)=\lim \limits_{x \searrow\ 2} \dfrac{|x^2-1|}{x-2}=\dfrac{3}{+0}=+\infty \end{aligned}\right\} \Rightarrow x=2\ asimptot\breve a\ vertical\breve a\ la\ \pm\infty$