Question

Subpunctul c, nu sunt sigur cum sa integrez, poate explica cineva step-by-step?

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

2014

Explicație pas cu pas:

$I=\int\limits^e_1 {\frac{ln^nx}{x} } \, dx \\Facem~schimbarea~de~variabila:\\ln~x=t => \frac{1}{x} dx=dt\\Daca~x=1,~atunci~t=ln1=0.\\Daca~x=e,~atunci~t=lne=1.\\Integrala~devine:\\I=\int\limits^1_0 {t^n} \, dt=\frac{t^{n+1}}{n+1}|^1_0=\frac{1}{n+1}\\Dar~I=\frac{1}{2015}.~Si~avem:\\\frac{1}{n+1} =\frac{1}{2015} =>n+1=2015 =>n=2014$