Question

Subpunctul c vă rogggg am test săptămâna asta și nu am înțeles prea bine lecțiile

Answer 1

Explicație pas cu pas:

c)

Etapa 1: verificăm P(1) adevărată:

$P(1): \ x_{1} = x_{1} + i - i \ \ adev \breve {a}rat\breve {a}$

Etapa 2: presupunem P(n) propoziție adevărată:

$P(n) : \ x_{1} \circ x_{2} \circ ... \circ x_{n} =$

$= (x_{1} + i)( x_{2} + i) ... (x_{n} + i) - i$

și demonstrăm că P(n + 1) este propoziție adevărată:

$P(n + 1) : \ x_{1} \circ x_{2} \circ ... \circ x_{n} \circ x_{n + 1} =$

$= [(x_{1} + i)( x_{2} + i) ... (x_{n} + i) - i] \circ x_{n + 1}$

$= [(x_{1} + i)( x_{2} + i) ... (x_{n} + i) - i + i](x_{n + 1} + i) - i$

$= (x_{1} + i)( x_{2} + i) ... (x_{n} + i)(x_{n + 1} + i) - i$

$\implies P(n + 1) \ \ adev \breve {a}rat\breve {a} \ \ \forall x \in \mathbb{{N}^{\ast}}$