Question

Suma 1+2^0+2^1+....2^2019 este egala cu?


Fie n e N, 10 mai mic sau egal decat n <100 cu proprietatea ca n impartit la suma cifrelor sale da catul 6 si restul 2. Cate numere au proprietatea de mai sus?

Multumesc anticipat!

Answer 1

Răspuns:

2^2020-1

un numar

Explicație pas cu pas:

a)progresie geometrica cu ratia 2 s primul termen 1, deci (2^2020-1)/(2-1)=2^2020-1

b)D=I*C+R

n de doua cifre, deci de forma ab numar

ab=6(a+b) +2

10a+b=6a+6b+2

4a=5b+2

a=(5b+2)/4

a, b cifre , a≠0

4| a

deci a∈{4;8;}

pt a=4, 5b+2=16...5b=14, b∉N

a=8, 5b+2=32...5b=30...b=6∈N

deci un numar, 86

verificare

86:14=6, rest2