Question

Suma a 10 numere naturale este 2008.Impartind fiecare dintre aceste numere la numarul natural nenul n, obtinem resturi egale cu 2 sau cu 3. Suma tuturor acestor resturi este egala cu 27. 
Cate resturi din cele 10 sunt egale cu 2? 
Determinati cel mai mic numar n care satisface conditiile din enunt.

Answer 1

S=a+b+c+d+e+f+g+h+i+j=2008

--fie x resturi=2 si   y resturi=3  ⇒  2x+3y = 27   (1) si x+y=10 ⇔2x+2y=20 (2) ; din (1)-(2) ⇒y=7; x=3 

--  si deoarece n>3  (restul < impartitorul) ⇒ n=4