Question

Suma a 2 numere sste 47 iar suma rasturnatelor lor este 173 determinati cele 2 numere

Answer 1

                            __       __     
  a+ b=47,        a=xy , b=zw   

    __  __
1. xy+zw=47

   __  ___
2. yx+wz=173 

_______________
  a=?, b= ?
   __   __
1. xy+zw=47

 ⇒   y+w= 7,                         x+z= 4( +1 de la U)  

 ⇒  y= 9,w=8 ,       y=8 ,w=9         x=1,       z=2 sau      x=2 ,  z=1

      a =xy=19    ,   a=xy=29          a=xy=18     a=xy=28

      b =zw=28      b=zw=18          b=zw=29     b=zw=19

     a+ b=47          a+ b=47            a+ b=47      a+ b=47

   19+28=47         29+18=47        18+29=47    28+19=47

   __   __
2. yx+wz=173   

⇒  x+z= 3,                            y+w=17

⇒ x=1,   z=2   sau x=2 , z=1           y= 9,  w=8 ,  y=8 ,w=9   

  a=yx=81            a=yx=82      a=yx=92         a=yx=91

  b=wz=92          b=wz=91       b=wz=81        b=wz=82

 a+ b=173        a+ b=173         a+ b=173        a+ b=173

81+92=173     82+91=173    92+81=173       91+82=173

 

Answer 2

Notam cu :
ab si cd cele doua numere
ba si dc sunt rasturnatele lor

ab + cd = 47
ba + dc = 173

10a + b + 10c + d = 47
10b + a + 10d + c = 173
--------------------------------adunam cele 2 relatii
11a + 11b + 11c + 11d = 220
11×(a + b + c) = 220
a + b + c + d = 220 : 11 = 20

a + b + c + d = 20
b + d = 17 => 9 + 8= 8+ 9 = 17
a + c = 3 => 1 + 2 = 2 + 1 = 3

avem:
(a; c) = (1; 2) si (2; 1)
(b; d) = (9; 8) si (8; 9)

solutiile sunt:
ab = 19 si 18
cd = 28 si 29

verificare :
19 + 28 = 47
91 + 82 = 173

18 + 29 = 47
81 + 92 = 173