Question

Suma a 2011 numere intregi consecutive este zero. Calculati:
a) produsul numerelor
b) suma modulelor tuturor acestor numere
c) suma patratelor tuturor acestor numere care au modulul mai mic decat 5

Answer 1

nr.consecutive sunt nr.unul dupa altul
(2011-1):2=2010:2=1005
nr.sunt 1005 si 1006
1005+1006=2011
a)1005x1006=1011030

Answer 2

Pentru a fi suma 0 trebuie sa fie numere negative si pozitive in numar egal pentru a se reduce.
2011-1=2010
2010:2=1005
Nr sunt : -1005, -1004, -1003, ........-3,-2,-1..0, 1,2,3, .......1003, 1004, 1005
a) Produsul nr este 0 ( pentru ca 0 este factor al produsului)
b) Suma modulelor este S=(1+2+3+4+....+1005)*2=1005*1006/2 * 2=1005*1006
c) Numerele care au modulul mai mic decat 5 sunt : -4,-3,-2,-1,0, 1, 2, 3, 4
(1^2+2^2+3^2+4^2)*2 = (1+4+9+16)*2=60