Question

Arătați ca pentru orice n aparține nr nat nenule, fiecare dintre fractiile următoare este reductibila :
A. (3 la puterea 4 •n) -9 supra (8 la puterea 4 •n +2) +1
B. n • ( n+1)•(n+2) supra 2013
C. 1+3+5....+(2•n+1) supra 2•[1+2+3+....+(n+1)]
D. (n la puterea 2 ) +3•n + 2 supra ( n la puterea 2 ) + 4 • n + 3

Answer 1

A.trebuie clarificat enuntul

B. $\frac{n ( n+1)(n+2) }{2013}$

Produsul a trei numere consecutive este divizibil cu 3,
2013 este divizibil cu 3
=> fractia se reduce cu 3

C.$\frac{1+3+5....+(2n+1)]}{ 2[1+2+3+....+(n+1)} =$

$= \frac{(2n+1+1)[(2n+1-1):2+1]:2 }{2(n+1)(n+1+1):2} =$

$= \frac{(2n+2)(n+1):2 }{2(n+1)(n+2):2} =$

$= \frac{2(n+1)(n+1):2 }{(n+1)(n+2)} =$

$= \frac{(n+1)(n+1) }{(n+1)(n+2)} =$

$= \frac{(n+1) }{(n+2)}$


D.$\frac{n^2 +3n + 2 }{n^2 + 4n + 3} =$

$=\frac{n^2 +2n+n + 2 }{n^2 + 3n +n+ 3} =$

$= \frac{n(n+2)+(n + 2) }{n(n + 3) +(n+ 3)} =$

$=\frac{(n+1)(n+2)}{(n+1)(n + 3)} =$

$=\frac{n+2}{n+3}$