Question

Suma a 4 nr nat este 450. Împărțindu-le prin același nr nat nenul, se obțin caturile nr consecutive iar resturile 1,2,3 respectiv 4. Aflați nr.​

Answer 1

Răspuns:

81; 102; 123; 144.

Explicație pas cu pas:

Notăm cele 4 numere: a, b, c și d

Împărțitorul (nr nat nenul) = n

Câturile (nr consecutive) = x, x+1, x +2, x + 3 .

Conform teoremei împărțirii cu rest avem următoarele relații:

a = nx + 1

b = n(x +1) + 2

c = n(x + 2) + 3

d = n(x + 3) + 4

_________________adunăm membru cu membru

a+b+c+d = nx+n(x+1)+n(x+2)+n(x+3)+10

450 = n(x+x+1+x+2+x+3) +10

450-10=n(4x +6)

440 = 2×(2x+3) × n |:2

220 = (2x + 3) × n

(2x + 3 ) × n = 220 = 11 × 20, n > 4

==> n = 20 (împărțitorul)

2x + 3 = 11

2x = 11-3

2x = 8

x = 4 (primul cât)

___________________

a = 20×4+1 = 81

b = 20×5+2 = 102

c = 20×6+3 = 123

d = 20×7+4 = 144

81+102+123+144 = 450