Question

Perimetrul unui dreptunghi este egal cu 48 cm. Un dreptunghi cu o lățime cu
2 cm mai mare şi cu o lungime cu 6 cm mai mică are aria cu 16 cm mai mică
decât dreptunghiul inițial. Aflați dimensiunile dreptunghiului inițial.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Notam cu L lungimea dreptunghiului initial si cu l latimea acestuia.

Stim ca perimetrul este 48 cm. Deci avem:

P=2L+2l

48=2(L+l)

L+l=24, adica l=24-L

Notam cu L1 lungimea celui de al doilea dreptunghi initial si cu l2 latimea acestuia.

Stim ca:

L1=L-6

l1=l+2

Aflam aria acestui dreptunghi:

A1=L1*l1=(l+2)(L-6)

Stim ca aria acestui dreptunghi este cu 16 cm^2 mai mica decat aria A a dreptunghiului initial:

A1=A-16

(l+2)(L-6)=Ll-16

Desfacem paranteze:

Ll-6l+2L-12=Ll-16

Facem calcule:

Ll-6l+2L-12-Ll+16=0

-6l+2L+4=0

-3l+L+2=0

Dar l=24-L si avem:

-3(24-L)+L+2=0

-3*24+3L+L+2=0

4L=70

L=17,5

l=24-17.5=6.5

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

L = lungimea dreptunghiului initial

l = latimea dreptunghiului initial

l1 = l + 2

L1 = L - 6

A1 = l1 x L1 = (l + 2)(L - 6)

A = l x L

A - A1 = 16

l x L - (l + 2)(L - 6) = 16

l x L - l x L - 2L + 6l + 12 = 16

6l - 2L = 4

2L + 2l = 48

2L = 48 - 2l

6l - 48 + 2l = 4

8l = 52

l = 52 : 8 = 6,5 cm

L = (48 - 13) : 2 = 35 : 2 = 17,5 cm

(A = 113,75 cm^2; l1 = 8,5 cm; L1 = 11,5 cm; A1 = 97,75 cm^2)