Question

suma a doua nr este 132.daca marim primul cu 15 si micsoram cu 17 pe al doilea,primul este acum cu 10 mai mare decat al doilea.care sunt nr?

Answer 1

Răspuns:  55 si 77 ->  cele doua numere

Explicație pas cu pas:

• Rezolvare aritmetica ( Metoda grafica)

Adaug la suma 15 cu cat marim primul numar, apoi scad 17 cu cat micsorez pe al doilea numar si reprezint cu ajutorul segmentelor aceste numere, stiind ca primul este cu 10 mai mare decat al doilea nr.

l----------l ->  am reprezentat printr-un segment primul numar

l----------l + 15 -> primul numar marit cu 15

l----------l + 5 → al doilea numar, micsorat cu 17

_____________________________________

primul nr.     l----------l + 15   }   suma lor = 132 + 15 - 17

al doilea nr.  l----------l + 5

(132 + 15 - 17 ) - ( 15 + 5 ) = 130 - 20 = 110 → suma celor 2 parti egale

110 : 2 = 55 → primul numar ( valoarea unei parti / segment)

55 + 5 + 17 = 77 → al doilea numar

Verific:

77 + 55 = 132 ( suma )

55 + 15 = ( 77 - 17 ) + 10

        70 = 60 + 10 → primul nr. marit cu 15 este cu 10 mai mare decat al doilea nr. micsorat cu 17

______________________________________________

   Tot figurativ, reprezint cele doua numere initiale, stiind ca al doilea numar este cu 22 mai mare decat primul numar.

( 15 + 17 ) - 10 = 32 - 10 = 22 ->   diferenta numerelor

primul nr.     l--------l           }    suma lor = 132

al doilea nr.  l--------l + 22

132 - 22 = 110 → suma celor doua parti egale

110 : 2 = 55 → primul numar

55 + 22 = 77 → al doilea numar

sau: 132 - 55 = 77 ( al doilea nr.)

______________________________________________________

• Rezolvare algebrica

Fie  a si b - cele doua numere

a + b = 132 ( suma )

a + 15 = ( b - 17 ) + 10

b - 17 + 10 = a + 15

b = a + 15 + 7

b = a + 22

a + b = 132

a + ( a + 22 ) = 132

2 × a = 132 - 22

a = 110 : 2        ⇒    a = 55

b = 55 + 22      ⇒   b = 77