Question

Suma a doua nr este egala cu 39, iar diferenta lor este egala cu 15.
Aflati cele doua numere

Answer 1

Răspuns: Cele două numere sunt 12 și 27.

Notăm cele două numere cu a și b și formăm următorul sistem pe care îl vom rezolva prin metoda substituției:

$\bf \begin{cases} a + b = 39 \\ a - b = 15 \end{cases}$

Luăm termenul liber b din a doua ecuație și îl trecem în membrul al II-lea cu semn schimbat.

$\bf \begin{cases} a + b = 39 \\ a = 15 + b \end{cases}$

Acum înlocuim numărul a din prima ecuație cu valoarea dată pentru a avea o ecuație cu o singură necunoscută.

$\bf \begin{cases} a + b = 39 \\ a = 15 + b \end{cases} \implies \begin{cases} 15 + b + b = 39 \\ a = 15 + b \end{cases}$

Rezolvăm prima ecuație pentru a afla valoarea exactă a numărului b.

$\bf \begin{cases} 15 + b + b = 39 \\ a = 15 + b \end{cases} \implies \begin{cases} 15 + 2b = 39 \\ a = 15 + b \end{cases} \\ \\ \\ \implies \begin{cases} 2b = 39 - 15 \\ a = 15 + b \end{cases} \implies \begin{cases} 2b = 24 \\ a = 15 + b \end{cases} \\ \\ \\ \begin{cases} b = \frac{24}{2} \\ a = 15 + b \end{cases} \implies \begin{cases} b = 12 \\ a = 15 + b \end{cases}$

Acum putem afla valoarea exactă a numărului a.

$\bf \begin{cases} b = 12 \\ a = 15 + b \end{cases} \implies \begin{cases} b = 12 \\ a = 15 + 12 \end{cases} \implies \red{\begin{cases} b = 12 \\ a = 27 \end{cases}}$

Rezolvarea aritmetică a acestei probleme se găsește aici: https://brainly.ro/tema/6575701

Exercițiul este la nivel de clasa a VII-a de la lecția ,,probleme ce se rezolvă cu ajutorul sistemelor de două ecuații liniare cu două necunoscute" din caietul de lucru matematică, algebră, geometrie de la editura Paralela 45.