Question

Suma a doua numere naturale a si b este egala cu 42. cel mai mare divizor comun al numerelor a si b este 7. a) Numerele 14 si 28 indeplinesc conditiile din enunt? Justifica
b) Determina numerele naturale a si b, a < b, care indeplinesc conditiile din enunt

Answer 1

Răspuns:

a) Numerele nu îndeplinesc condițiile

b) a = 7 ; b = 35

Explicație:

a) a + b = 42

(a ; b) = 7

a = 14 ?

b = 28 ?

Verificăm :

a + b = 42

14 + 28 = 42

42 = 42 → Adevărat.

(a ; b) = 7

14 = 2 × 7 }

28 = 2² × 7 } → (a ; b) = 2 × 7 = 14 ≠ 7

→ Nr nu îndeplinesc condițiile

b) a = ?

b = ?

a < b

(a ; b) = 7 → a = 7 × x și b = 7 × y

(x ; y) = 1

x < y

7x + 7y = 42 ⇔ 7(x + y) = 42

→ x + y = 42 : 7 = 6

x + y = 6 }

(x ; y) = 1 }

x < y } → (x ; y) € { (1; 5) }

x = 1 → a = 7 × 1 = 7

y = 5 → b = 7 × 5 = 35