Question

Suma a două numere naturale este 112,iar c.m.m.d.c al lor este 14.Aflați numerele.

Answer 1

Răspuns:

(a,b)=14 => 14 | a ; 14 | b

a=14x

b=14y

a+b=112

14x+14y=112

14(x+y)=112=>x+y=112:14=x+y=8

x=1=>y=7 => a=14 ; b=98

x=2=>y=6 => a=28 ; b=84

x=3=>y=5 => a=42 ; b=70

x=4=>y=4 => a=56 ; b=56

x=5=>y=3=> a=70 ; b=42

x=6=>y=2 => a=84 ; b=28

y=7=>x=1 => a=98 ; b=14

(a,b) ∈ {(14,98) ; (28,84) ; (42,70) ; (56,56) ; (70,42) ; (84,28) ; (98,14) }

Answer 2

Răspuns: (a,b) ∈ {(14, 98) ; (28, 84) ; (42, 70) ; (56, 56) ; (70, 42) ; (84, 28) ; (98, 14)}

Explicație pas cu pas:

Notăm cu a și b cele două numere

a + b = 112

(a, b) = 14     [cmmdc al numerelor a și b se notează (a,b) ]

Daca (a, b) = 14 ⇒ 14 | a și 14 | b  (adică 14 divide a și b) ⇒

a = 14x

b = 14y   unde x; y ∈ ℕ* , iar x și y prime între ele (x; y) = 1

Înlocuim valorile lui a și b în funcție de x și y în sumă și vom avea:

14x + 14y = 112

14 · (x + y) = 112 ⇒ x + y = 112 : 14 ⇒ x + y = 8

x = 1 ⇒ y = 7 ⇒ a = 14 · 1 ⇒ a = 14  b = 14 · 7 ⇒ b = 98

x = 2 ⇒ y = 6 ⇒ a = 14 · 2 ⇒ a = 28  b = 14 · 6 ⇒ b = 84

x = 3 ⇒ y = 5 ⇒ a = 14 · 3 ⇒ a = 42  b = 14 · 5 ⇒ b = 70

x = 4 ⇒ y = 4 ⇒ a = 14 · 4 ⇒ a = 56  b = 14 · 4 ⇒ b = 56

x = 5 ⇒ y = 3 ⇒ a = 14 · 5 ⇒ a = 70  b = 14 · 3 ⇒ b = 42

x = 6 ⇒ y = 2 ⇒ a = 14 · 6 ⇒ a = 84  b = 14 · 2 ⇒ b = 28

x = 7 ⇒ y = 1 ⇒ a = 14 · 7 ⇒ a = 98  b = 14 · 1 ⇒ b = 14

(a,b) ∈ {(14, 98) ; (28, 84) ; (42, 70) ; (56, 56) ; (70, 42) ; (84, 28) ; (98, 14)}