Question

Suma a două numere naturale este 63. Dacă scădem 5 din primul număr și îl adunăm la al doilea număr obținem un număr de șase ori mai mare decât primul. Care sunt numerele? ​

Answer 1

• Notăm primul număr cu a.
• Notăm al doilea număr cu b.

Din primul număr scădem 5, iar la al doilea număr adunăm 5.

Deci vom avea operațiile a - 5 și b + 5.

După această modificare, al doilea număr va fi de 6 ori mai mare decât primul. În limbaj matematic, vom scrie acest lucru în felul următor:

b + 5 = 6 × (a - 5)

• Vom desface paranteza din membrul drept, folosindu-ne de proprietatea de distributivitate a înmulțirii. a × (b ± c) = a × b ± a × c

b + 5 = 6 × a - 6 × 5

b + 5 = 6a - 30

• Scădem 5 din ambele părți.

b = 6a - 35

(L-am scris pe b în funcție de a)

Știm că suma numerelor este 63 deci:

a + b = 63

• În sumă, îl vom înlocui pe b cu 6a - 35.

a + 6a - 35 = 63

• Rezolvăm ecuația și îl aflăm pe a.

7a - 35 = 63

7a = 35 + 63

7a = 98

a = 98 ÷ 7

a = 14

b = 6a - 35

b = 6 × 14 - 35

b = 84 - 35

b = 49

(puteam de asemenea să aflăm pe b din suma celor două numere, adică am fi scăzut pe a din 63 și am fi aflat valoarea lui b)

Răspuns:

Cele două numere sunt 14, respectiv 49.