Question

Suma a două numere naturale este 96, iar cel mai mare divizor comun al lor este 12.
a) Este posibil ca cele două numere să fie 24 şi 72? Justifică răspunsul dat.
b) Determină cele două numere.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) NU

$24=2^{3}\cdot3\\72=2^{3}\cdot3^{2} \\(24;72)=2^{3}\cdot3=24$

b)

a + b = 96 ; (a,b) = 12

$a = 12 \cdot m\\b = 12 \cdot n\\(m,n) = 1$

$12m+12n=96\\12(m+n)=96\\m+n=8$

m si n sunt prime intre ele:

$m = 1 \implies n = 7 \implies a = 12;\ b = 84\\m = 3 \implies n = 5 \implies a = 36;\ b = 60\\m = 5 \implies n = 3 \implies a = 60;\ b = 36\\m = 7 \implies n = 1 \implies a = 84;\ b = 12$

$(a,b) \in \{(12;84),(36;60),(60;36),(84;12)\}$